Метод узлового напряжения дает возможность более просто, по сравнению с другими далее рассмотренными методами, определить режим цепи с двумя узлами (рис, 2.19).

Действительные направления токов до расчета режима нельзя указать, так они зависят от значений ЭДС и сопротивлений. Поэтому выберем положительные направления токов, например так, как показано стрелками на рис. 2.19.

Рис 2.19 Электрическая цепь с двумя узлами

Определим разность потенциалов между двумя углами А и Бу которая называется узловым напряжением U = U А Б = φ А— φ Б .

Перемешаясь по первой ветви от узла Б к узлу А, найдем потенциал точки А:

 

или

откуда ток первой ветви

                 (2.37)

 

                                                                                                 

здесь r1, и g1 — сопротивление и проводимость первой ветви, в которые входит и внутреннее сопротивление первого источника

Аналогично для остальных ветвей цепи

                      (2.38)

                      (2.39)

                      (2.10)

                                                                                   

По первому закону Кирхгофа запишем, например, для узла Б

I1 + I2 + I3 +I4 = 0.

Подставив в последнее уравнение выражения токов ветвей, получим

 

Раскрыв скобки, находим узловое напряжение:

 

или в общем случае узловое напряжение

                           (2.41)

                                                                                   

  Таким образом, узловое напряжение равно отношению алгебраической суммы произведений ЭДС на проводимость соответствующих ветвей к сумме проводимостей всех ветвей. Со знаком «+» записываются ЭДС, направленные к узлу А Если какая-либо из ЭДС имеет пpотивоположное

направление, то в формулу (2.41) она наймет со знаком «—»

Найдя узловое напряжение и подбавив его в выражения для токов (2.37)—(2.40), можно определить токи во всех ветвях цепи.

Пример 2.5. Два источника питания работают на внешнею цепь (рис 2.20). Определить токи в ветвях цепи, если задано: E1=225 В, E2=200 В, r1=r2= 1 Ом, r3=2 Ом

Реше-ние. Вычислим проводимости ветвей·

g1 =g2= I/r1= 1 См; ga = — I/r3 =0,5 См.

Определим узловое напряжение:

 

Определим токи в ветвях при выбранных положительных направлению токов пο (2 37) и (2.38)

 

По закону Ома ток

 

Знаки «—» показывают, что в действительности токи I2 и I3 направлены от узла а к узлу Ь.

Проверим результаты расчета по первом-у закону Кирхгофа:

I1+I2 +I3= 215 — 210 — 5 = 0.

Применяя метод узлового напряжения, выясним некоторые вопросы параллельной работы генераторов.

Рис 2.20 Два источника питания, работающие параллельно.

 

Нагрузка электрической стаyции в течение суток сильно изменяется. Ночью она минимальна, в начале рабочего дня и в его конце нагрузка максимальна. Ввиду этого на станциях устанавливают несколько генераторов. При малой нагрузке работает один генератор, при большой нагрузке — несколько генераторов.

При параллельном соединении нескольких (например, трех) генераторов, работающих на общий приемник r, получается схема, представленная на рис 2.19, где r1 = rBT1; r2=rBT2; r3=rBTз. Как видно из формул (2.37) — (2 39), токи генераторов будут одинаковы, если равны их ЭДС Е1= Е2 = Е3 и проводимости gl=g2 = g3 или внутренние сопротивления rвт1=rВТ2 = rвтЗ·

Узловое напряжение U на выводах электрической станции практически мало отличается от ЭДС генераторов, так как внутренние сопротивления генераторов малы по сравнению с сопротивлением приемника, поэтому разность —U составляет всего несколько процентов от U и самое незначительное изменение ЭДС какого-либо генератора приводит к весьма значительному изменению его тока Например, при ЭДС генератора = 225 В и узловом наложении U = 220 В разность их E1U= 5 В. Если ЭДС генератора увеличить на 1 %, или на 2 В, т. е. до 227 В, то при том же напряжении U разность Ε1—U возрастет с 5 до 7 В, т. е. на 40%, на 40% возрастает и ток первого генератора (2.37). Таким образом, для увеличения тока (нагрузки) генератора достаточно незначительного увеличения его ЭДС.

Наоборот, для полной разгрузки генератора достаточно его ЭДС уменьшить до значения узлового напряжения, так как в этом случае I=U) g=0. При дальнейшем уменьшении ЭДС генератора, т. е. при (Е—U)<0, ток генерато-pa изменит направление и будет направлен навстречу ЭДС; таким образом, генератор перейдет в режим работы электродвигателя.

 


Catalog-Moldova - Ranker, Statistics Rambler's Top100

Портал Электриков — Новости и комментарии из мира техники