Если несколько резисторов ‘(или приемников энергии) соединены одни за другим бее разветвлений (рис. 2.4) и по ним проходит одни и тот же ток, то онн образуют одну ветвь, и такое соединение резисторов, как указывалось, называется последовательным.

Согласно закону Ома напряжения на резисторах или падения напряжения определяются выражениями

 

откуда

                              (2.4)

 

Таким образом, падения напряжения на последовательно соединенных резисторах пропорциональны значениям их сопротивлений.

Рис. 2.4. Последовательное соединение резисторов

Напряжения на резисторах можно выразить через разности потенциалов на их выводах, т. е.

 

Складывая почленно правые и левые части написанных уравнений, получаем

                (2.5)

т. е. сумма падений напряжений на последовательно соединенных резисторах равна напряжению из выводах всего участка цепи. На схемах напряжения или падения напряжения обозначают, как указывалось, стрелками (рис. 2.4), направленными от точки с большим потенциалом κ точке с меньшим потенциалом. Так, стрелка напряжения U1= φА— φб направлена от точки  А к точке Б. Если действительное направление тока не известно и на схеме указано положительное направление тока, то и стрелка напряжения обозначает положительное направление, т. е. направлена от точки, потенциал которой принят большим, чем потенциал другой точки. Так как положительные направления напряжений или падений напряжения на сопротивлениях совпадают с положительными направлениями токов, то отдельных стрелок для положительных направлений напряжений на сопротивлениях можно и не ставить.

Ряд последовательно соединенных резисторов можно заменить эквивалентным (общим) с сопротивлением г, причем так, чтобы эта замена при неизменном напряжении на выводах соединения не вызвала изменения тока в цепи. Разделив на ток правую и левую части уравнения (2.5), получим

                     (2.6)

откуда следует, что эквивалентное сопротивление ряда последовательно соединенных резисторов равно сумме их сопротивлений.

Из выражения (2.6), умножая его на I2, находим, что

 

т. е мощность, развиваемая в эквивалентном резисторе, равна сумме мощностей всех резисторов.

При последовательном соединении резисторов ток в них одни и тот же, поэтому мощности, развиваемые в отдельных участках (Р = rI2), пропорциональны их сопротивлениям, т. е.

 

Пример 2.1. Вычислить, в каких пределах изменяется ток в участке цепи с напряжением 125 В, который состоит из последовательно соединенных обмоток возбуждения электродвигателя с общим сопротивлением r1 = 25 Ом и реостата, сопротивление которого r2 можно изменять от 0 до 100 Ом.

Решение. Эквивалентное сопротивление участка цепи r=r1 +r2 При r2=0 ток в цепи

 

При r2=100 Ом ток в цепи

 

Пример 2.2. Магазин сопротивлений имеет соединенные последовательно четыре катушки с сопротивлениями. r1=1 Ом, r2=2 Ом, 33 =3 Ом, r4=4 Ом. Каждую катушку можно замкнуть накоротко. Определить эквивалентное сопротивление магазина, если: а) замкнута накоротко катушка r2, б) замкнутых накоротко катушек нет.

Решение.

а) ra=r1+r3+r4=1+3+4 = 8 Ом;

б) rб=r1+r2+r3+r4= 1+2+3+4=10 Ом.


Catalog-Moldova - Ranker, Statistics Rambler's Top100

Портал Электриков — Новости и комментарии из мира техники