Для определения тока в какой-либо одной ветви сложной цепи целесообразно применять метод эквивалентного генератора

Для расчета тока в одной ветви заданную цепь разбивают на две части: участок цепи или ветвь с сопротивлением

 

Рис 2.27 Активный двухполюсник с выделенным участком (а),
 замена сопротивления участка источником ЭДС (б)

r, ток I в которой надо определить, и остальную часть цепи, состоящую из ветвей с источниками питания и без источников, соединенных по любой схеме. Эта вторая часть цепи имеет два вывода, которыми присоединена ветвь или участок с неизвестным током I. Поэтому вторую часть цепи можно считать активным двухполюсником (содержит источники питания), обозначение которого было дано на рис. 2.15. На рис. 2.27, а показано, что к активному двухполюснику присоединен участок цепи с сопротивлением r.

Заменим сопротивление r идеальным источником ЭДС E0=rI=U = Ua6 (рис. 2 27,6). Такая замена называется принципом компенсации. После замены ток I останется таким же, как был в цепи по рис. 2.27, а, так как разность потенциалов φa—φβ=Uab=U не изменилась и источник ЭДС работает в режиме потребителя (заряжаемый аккумулятор, электрическая машина в режиме двигателя).

 

Рис. 2.28  Применение метода наложения к расчету в режиме активного двухполюсника

Неизвестней ток I в цепи по рис. 2.27, б рассчитаем методом наложения. Сначала определим ток I от всех источников, находящихся в активном двухполюснике (рис 2.28,а). Ток I’ равен току короткого замыкания активного двухполюсника, так как источник ЭДС E0 не действует, а внутреннее сопротивление этого источника (идеальный) равно нулю.

Рис 2.29 Схема замещения активного двухполюсника

Далее определим ток I» при действия только источника ЭДС Ео (рис. 2.28,6). Источники активного двухполюсника не действуют. Поэтому активный двухполюсник заменяется пассивным (см. рис. 2.3,а), который, в свою очередь, можно заменить его внутренним (входным) сопротивлением (рис. 2.28, в). Как следует из схемы рис. 2.28, в, ток I»=Eо/rвт=U/rВт.

По методу наложения для активного двухполюсника (рис. 2.27,a) I=I’-I»=Ik-U/rвт, откуда U=rBTIK-rвтI.

В частности, в режиме короткого замыкания ток I=Iк и получается, как и должно быть, U=0, а в режиме холостого хода 1 = 0 и напряжение Ux=rвтIK, т. е. такое же, как у источника с ЭДС EЭK=UX и внутренним сопротивлением rвт (рнс.2.29), для которого справедливо уравнение U = ЕЭК-rвтI. Следовательно, при расчете тока I участка цепи с сопротивлением r активный двухполюсник можно представить источником ЭДС (рис. 2.29). По схеме рис. 2.29 сразу определяется искомый ток

                     (2.50)

 

 

 

Рис 2.30. Схемы к примеру 2.10

Чтобы вычислить ток по (2.50), надо предварительно найти напряжение холостого хода активного двухполюсника и определить внутреннее (входное) сопротивление соответствующего пассивного двухполюсника, который отличается от активного только тем, что все источники внутри двухполюсника не действуют.

Пример 2.10. Определить ток в ветви с сопротивлением r=8 Ом (рис 2.30,а), если сопротивление 20 Ом, r2=5 Ом, r3=10 Ом, r4 =40 Ом и ЭДС E5=25 В.

Решение. Определим напряжение холостого хода активного двуполюсника (на рис. 2.30 внутри штриховой линии), отключив ветвь с сопротивлением r (рис. 2.30,б).

Не схеме рис. 2.30, б через сопротивления r1, и r2 идет один и тот же ток.

 

Аналогично

 

Потенциалы точек

 

откуда разность потенциалов выводов а и b, т. е. напряжение холотого хода,

Ux= φax — φbx= — r4I2x + r2I1x= -40·0,5+5·1= -15

При определении внутреннею сопротивления двухполюсника считаем, что ЭДС Eв не действует, а внутреннее сопротивление этого источника равно нулю. Поэтому пассивный двухполюсник получится из активного после соединения узлов 1 и 2 (рис. 2.30,в).

Сопротивления r1 и r2 соединены параллельно. Их общее сопротивление

 

Аналогично для сопротивлений r3 и r4

 

Эквивалентная схема с сопротивлениями r12 и r34 показана на рис. 2.30, г. Внутреннее или входное сопротивление пассивного двухполюсника

 

Ток в ветви с сопротивлением r

 

Напряжение холостого хода и ток короткого замыкания активного двухполюсника можно определить опытным путем. Вольтметр на рис 2. 31, а измеряет напряжение на выводах а и b при отключенной ветви с сопротивлением r, т. е. напряжение Ux (сопротивление вольтметра считается очень большим по сравнению с r) Амперметр на рис 2.31,6 измеряет ток короткого замыкания Iк (сопротивление амперметра считается очень малым по сравнению с r) Внутреннее сопротивление rвт= Ux/Ik.

 

Рис 2.31 Измерение параметров активного двухполюсника

Catalog-Moldova - Ranker, Statistics Rambler's Top100

Портал Электриков — Новости и комментарии из мира техники