Электрическая цепь называется линейной, если она содержит только линейные элементы. Линейным называется элемент цепи, сопротивление которого остается постоянным независимо от значений и направлений тока в нем и напряжения на его выводах.

При расчете режима работы электрической цепи очень часто необходимо определить токи, напряжения и мощности на всех ее участках при заданных ЭДС источников и сопротивления участков цепи.

Такой расчет основан на применении законов Кирхгофа, для записи которых введем понятия ветви, узла и контура, а также двухполюсника.

Ветвью электрической цепи называется ее участок, состоящий из одного или нескольких элементов, соединенных так, что по ним проходит один и тот же ток. Такое соединение элементов называется последовательным. Например, ветвь, состоящая из одного источника питания: с ЭДС Ε и внутренним сопротивлением rвт и резистора с сопротивлением r, показана на рис. 2.1. Остальные участки цепи на этом рисунке не показаны.

Точка электрической цепи называется узлом (точкой разветвления), если в ней соединены три или большее число ветвей или проводов.

На рис. 2.2 показана часть схемы замещения цепи и ее четыре узла, Б, В, Г). В узле А соединены три ветви с токами I1,I4, I5, в узле Б соединены четыре ветви с токами I1,I2, I6,I7, Иногда под узлом понимают шину (отрезок провода большого сечения), практически не обладающую сопротивлением, к которой присоединены не менее трех ветвей или проводов.

Контур электрической цепи представляет собой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, например контур из четырех ветвей на рис. 2 2.

Часть электрической цепи с двумя внешними выводами (полюсами которыми она может присоединяться к другим ветвям или участкам, называется двухполюсником. Двухполюсник, не содержащий источников питания, называется пассивным, а содержащий источник питания — активным

 

У пассивного двухполюсника, обозначение которого показано на рис. 2.3, а, выбирают одинаковое направление напряжения и тока относительно его выводов а и b так же, как у резисторов (например, у резистора с сопротивлением r на рис. 1.14), т. е. U=UаЬ = φа—φб. Отношение U/I=rBX—rBT называют входным или внутренним сопротивлением пассивного двухполюсника.

Если при заданном напряжении U заменить двухполюсник его входным сопротивлением (рис. 2 3,б), то не изменится ток I. И, наоборот, при заданном токе I не изменится напряжение U.

При постоянных токах в цепи ни в одной из ее точек не могут накапливаться электрические заряды, так как это вызвало бы изменение потенциалов точек цепи и напряжений на участках. Следовательно, электрические заряды, притекающие к какому-либо узлу по одной части присоединенных к нему ветвей или проводов в единицу времени, равны зарядам, оттекающим от этого узла по другой части ветвей или проводов за ту же единицу времени Это положение выражает первый закон Кирхгофа, который формулируется так: сумма токов, направленных к узлу, равна сумме токов, направленных от узла. Пользуясь этим законом, например, для узлов А и Б рис 2.2 можно написать

 

или 

                                                                       

                        (2.1а) 

                        (2.1б)

В общем виде

                                                                    (2.2)

 

т. е. алгебраическая сумма токов в узле равна нулю, причем со знаком плюс записываются оттекающие токи, а со знаком минус притекающие (или наоборот).

Если направления токов в ветвях не известны, то при составлении уравнений по законам Кирхгофа их необходимо предварительно выбрать произвольно и обозначить на схеме стрелками. В действительности направления токов в ветвях могут и не совпасть с произвольно выбранными. Поэтому выбранные направления токов называют положительными направлениями. Если в результате расчета цепи какие-либо токи будут выражены отрицательными числами, то действительные направления этих токов обратны выбранным положительным.

Для контура электрической цепи, изображенного на рис. 2.2, стрелками показаны положительные направления токов. Источники электрической энергии, внутренними сопротивлениями которых можно пренебречь или внутренне сопротивления которых учтены в значениях сопротивлений ветвей r1 ,r2, r3 обозначены кружками со стрелками, показывающими направления действия ЭДС.

Обходя контур рис. 2.2 от точки А, имеющей потенциал в произвольно выбранном направлении, например по часовой стрелке, проследим за изменением потенциала. На участке цепи между точками А и Б потенциал уменьшается на падение напряжения г1I1 , так как направление обхода совпадает с направлением тока, который в пассивном элементе проходит от точки с более высоким потенциалом к точке с меньшим потенциалом. Кроме того, на этом же участке потенциал уменьшается на значение ЭДС Ε1, так как при обходе контура идем навстречу ЭДС — переходим от положительного вывода источника питания к его отрицательному выводу. Таким образом

 

При дальнейшем обходе контура от точки Б к точке В потенциал увеличивается на падение напряжения r2I2, так как направление обхода противоположно направлению тока I2, который в сопротивлении r2 идет от точки с более высоким потенциалом к точке с более низким потенциалом На этом же участке при переходе от отрицательного вывода источника ЭДС Е2 к его положительному выводу имеем повышение потенциала на значение ЭДС E2; поэтому

 

Обойдя весь контур и вернувшись в исходную точку А, получим снова потенциал φА, т. е.

Перенеся все падения напряжения в правую часть уравнения, найдем, что

 

 

или в общем виде

                                    (2.3)

                                       

Это уравнение выражает второй закон Кирхгофа: в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжения на всех сопротивлениях. При составлении уравнения по второму закону Кирхгофа ЭДС записывается со знаком «+», если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура (т. е. если при обходе после вывода источника «—» следует вывод источника «+»). В противном случае ЭДС записывается со знакомь «—». Падение напряжения на сопротивлении записывается со знаком «+», если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.


Catalog-Moldova - Ranker, Statistics Rambler's Top100

Портал Электриков — Новости и комментарии из мира техники